高等数学下 - 中国大学mooc

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第七章 常微分方程

第一讲 微分方程的基本概念随堂测验

1、微分方程的通解一定包含了该微分方程的所有解。



2、微分方程的阶数是( )



第二讲 一阶微分方程随堂测验

1、方程的通解是( )
    A、
    B、
    C、
    D、



2、已知是微分方程的一个特解,C是任意常数,则该方程的通解是( )
    A、
    B、
    C、
    D、



第三讲可降阶的高阶微分方程随堂测验

1、的通解是对吗?



2、在求方程的通解时,可设y'=P(x),也可设y'=P(y)对吗?



第四讲 二阶常系数齐次线性微分方程随堂测验

1、是线性无关的函数组。



2、微分方程y''-2y'-3y=0的通解是



第五讲 二阶常系数非齐次线性方程的解随堂测验

1、1.设线性无关的函数都是二阶常系数非齐次线性微分方程的特解,是任意常数,则该非齐次方程的通解是( ) A. B. C. D.
    A、
    B、
    C、
    D、



2、2.设二阶常系数非齐次线性微分方程的特征根为( )。



微分单元测试题

1、函数(其中C为任意常数)对微分方程而言,( )
    A、是通解
    B、是特解
    C、是解,但既非通解也非特解
    D、不是解



2、微分方程r的一个特解应具有形式(其中为常数)( )
    A、
    B、
    C、
    D、



3、设是微分方程的一个解,若,且,则函数 在点( )
    A、取得极大值
    B、取得极小大值
    C、某个邻域内单调增加
    D、某个邻域内单调减少



4、一曲线过(1,0),且具有这样的性质:切线在oy轴上有截距等于切点的极径,则曲线方程为( )
    A、
    B、
    C、
    D、



5、已知特征根为,则相应的阶数最低的常系数线性齐次微分方程为



6、微分方程的通解为



7、设曲线在原点与曲线相切,且满足关系式:,则的表达式是



8、微分方程的通解( )包含了所有的解.



9、设一阶非齐次线性微分方程有两个线性无关的解,若也是该微分方程的解,则应有( )



10、微分方程的阶数是( )



微分方程单元作业

1、函数(其中C是任意常数)对微分 方程而言,是否是解,若是解,是通解吗?



2、求方程的通解.



3、函数是某微分方程的通解,求此微分方程.



4、求微分方程的通解



5、设二阶线性微分方程有三个特解分别为:,求此微分方程.



6、求微分方程的通解.



7、求微分方程的通解.



8、求微分方程的通解.



9、求微分方程满足初值条件的特解 .



10、设对任意,曲线上点处的切线在轴上截距等于,求的一般表达式.



第八章 向量代数与空间解析几何

第七讲 向量及其线性运算随堂测验

1、1.点(a,b,c)关于坐标原点的对称点的坐标为( )



2、2.已知点,则向量的模为( ).



第八讲 向量的数量积和向量积随堂测验

1、已知,则同时与向量垂直的单位向量为.



2、设等于( ).



第九讲 平面方程随堂测验

1、1. 通过Z和点(-3,1,-2)的平面方程为.



2、2. 点(1,2,1)到平面的距离为( )。



第十讲 直线的方程随堂测验

1、1.过点(2,0,-3)且与直线垂直的平面方程为.



2、2.过点(0,2,4)且与平面平行的直线方程为.



第十一讲 曲面及曲线方程随堂测验

1、1.以点(1,3,-2)为球心,且通过坐标原点的球面方程为.



2、2.曲面表示椭圆锥面.



向量代数与空间解析几何单元测试题

1、设直线过两点A(1,2,3)和B(3,4,2),则该直线的对称式方程为( )
    A、
    B、
    C、
    D、



2、设平面过三点A(2,2,3),B(3,4,1),C(-1,6,4),则该平面的方程为( )
    A、2x-y+8z=12
    B、2x-y+2z=-12
    C、2x+y+2z=12
    D、2x+y+2z=-12



3、设向量,的模分别为1,6且的模为( )
    A、
    B、
    C、3
    D、



4、x0z面上的曲线绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的方程为( )
    A、
    B、
    C、
    D、



5、直线与平面x+3y-2z=2的位置关系是( )。
    A、平行
    B、直线在平面上
    C、垂直
    D、不能判断



6、设三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(0,1,2),B(1,1,1),C(2,-1,1),则该三角形的面积等于( ).
    A、
    B、3
    C、4
    D、



7、直线的方向向量是唯一的。



8、过点(2,0,1)且与两平面x+y-z=0和-x+3y+2z=2平行的直线方程为:



9、方程在空间中表示一个圆。



10、点P(1, 2,3)到直线x=y=z的距离是



向量代数与空间解析几何单元作业

1、设向量的模为1, 的模为2, 且向量的夹角为, 若向量与向量垂直,则系数等于?



2、求过三个点A(-1,2,3),B(3,2,4),C(1,1,1)的平面方程。



3、求过点(4,2,3)且平行平面3x-y+z=2及2y-z=3的直线方程。



4、平面-x-y+z=4与直线x+1=y=-z+2的位置关系是什么?并说明理由?



5、求向量=(2,2,3)与向量=(1,0,1) 的向量积及点积。



6、求点(1,0,1)到平面x+2y+2z=6的距离。



7、设三角形的三个顶点坐标分别为A(1,2, 3), B(2,2, 2), C(3,0,2),求该三角形的面积.



8、垂直平面的向量叫平面的法向量. 零向量是既没有大小也没有方向的量.这两句话是否正确?并说明理由。



9、求x0z面上的曲线绕z轴旋转一周所得的旋转曲面的方程。



10、求点P(2,3,1)到直线x=y=z的距离。



第十章 重积分

第二十二讲 二重积分的概念与性质随堂测验

1、1、设平面区域,则( )
    A、
    B、
    C、
    D、



2、2、设D是以(1,1),(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形域,是D在第一象限内部分,则\2( )
    A、
    B、
    C、
    D、0



第二十三讲 二重积分在直角坐标系下的计算随堂测验

1、1、设,则交换积分次序后等于( )
    A、
    B、
    C、
    D、



2、2、二次积分 的值等于( )



3、3、设平面区域D由曲线围成,则二重积分 的值等于( )



第二十四讲 二重积分在极坐标系下的计算随堂测验

1、设D是由所围成的闭区域,则积分( )
    A、
    B、
    C、
    D、



2、设,若则a=( )



第二十五讲 二重积分的应用随堂测验

1、设均匀薄皮所占的闭区域D是由以及所围成的区域,则该薄片的重心坐标为( )
    A、
    B、
    C、
    D、



2、设旋转抛物面被圆柱面所截下有限部分的曲面面积为



第二十六讲 直角坐标系下三重积分的计算随堂测验

1、设是由曲面及平面所围成的闭区域,则将三重积分化为三次积分,以下正确的为( )
    A、
    B、
    C、
    D、



2、设是由平面x=0,y=0,z=0以及x+y+z=1所围成的四面体,则三重积分



第二十七讲 直角坐标柱面坐标系下三重积分随堂测验

1、设是由锥面及z=1所围成的有界闭区域,则积分的值为( )
    A、
    B、
    C、
    D、



2、设,则有( )
    A、
    B、
    C、
    D、以上都不对



第二十八讲 球坐标下三重积分的计算随堂测验

1、设是由球面所围成的闭区域,则
    A、
    B、
    C、
    D、



2、设是由曲面所围成的闭区域,则



重积分单元测验

1、设有区域,则 =( )
    A、
    B、
    C、
    D、



2、设有平面区域,则=( )
    A、
    B、
    C、
    D、0



3、设区域是由抛物线和直线围成,则=( )
    A、2
    B、1
    C、-1
    D、3



4、,其中D:
    A、
    B、
    C、
    D、



5、设,则( )
    A、
    B、
    C、
    D、



6、设,则二重积分的值等于



7、二次积分的另一种积分次序是



8、对吗?



9、设函数内连续,且,则



10、设曲面围成的立体体积为, 则 2



重积分单元作业

1、如果,则的几何意义是( )



2、设,则 =( )



3、设区域D是由抛物线 和直线 围成,计算 的值。



4、计算二次积分的值



5、计算,其中



6、计算三重积分,其中是由上半球面 与圆锥面所围成的空间闭区域。



7、设空间闭区域是由圆柱面和平面围成,计算三重积分的值。



8、由上半球面 与抛物面 所围立体的体积为( )



9、设空间闭区域,,则有( ) 以上答案都不对



10、设是连续函数,且,则等于( )



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