数学实验 - 中国大学mooc

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第1讲 MATLAB软件入门

1.1 MATLAB环境随堂测验

1、x=4;y=6;z=2; items=x+y+z, cost=x*25+y*22+z*99, average_cost=cost/items 运行由这6个语句构成的MATLAB程序,会在命令窗口显示哪些变量的值?
    A、x,y,z
    B、items, cost
    C、average_cost
    D、items, cost, average_cost



2、在MATLAB环境下,下列字符串中,不能用作m文件名的有
    A、EX_1
    B、File.1
    C、2ex
    D、ex3



3、MATLAB的工作区共有三个变量a1, a2, a3,写出把它们保存到文件my_data.mat中的命令
    A、save my_data
    B、save my_data.mat
    C、save('my_data.mat', 'a1', 'a2', 'a3')
    D、save('my_data', 'a1', 'a2', 'a3')



4、在命令窗口键入赋值语句 “x=3^2; ”,回车后,会执行该语句,把数字9赋给变量x, 在工作区能看到出现了变量x,但在命令窗口不会显示该语句的结果。



5、下列命令可以清空 Matlab 工作空间内的所有变量



1.2 数组与函数随堂测验

1、标点符号";"可以使命令行不显示运算结果,"%"用来表示该行为注释行。



2、在MATLAB命令窗口中键入命令 X=2*eye(3);Y=ones(3);Z=det(X+Y)。将出现的结果是



3、1到9之间,公差为0.5的等间隔数的MATLAB表达式(用“:”工具)为



4、在MATLAB命令窗口键入A=rand(6);B=A(2:5,1:2:5)将得到矩阵B, B是 行的矩阵;



5、设x是一维数组,x的第3个元素表示为



6、x 为0 ~8pi之间的100个等间隔数构成的向量,可以使用下列命令来创建。 >> x=( )



1.3 MATLAB二维绘图随堂测验

1、可以使用xlabel,ylabel命令在各坐标轴旁边加标注,使用legend命令在图形中加各曲线的说明。



2、连续使用几个绘图命令,比如:"ezplot('cos(x)'),ezplot('exp(x/(2*pi))');",我们在图形窗口只能看到最后一个绘图命令所绘制的图形。若要想几个图都呈现在同一坐标下,可以在绘图命令前、后分别增加“hold on","hold off". 比如:"hold on,ezplot('cos(x)');ezplot('exp(x/(2*pi))'),hold off"。



3、当两条曲线的y坐标值相差很大,一个相对于另一个来说几乎为0,这时要在同一个坐标系下做出这两条曲线的话,y坐标小的那条曲线几乎与x轴重合,会看不到。这种情况下可以用plotyy命令来做两个不同标度y轴下的两条曲线。



1.4 MATLAB三维绘图随堂测验

1、在三维图时与二维时一样,依然可以通过加入“hold on”,“hold off"来在同一个坐标系下作出多条空间曲线。如:hold on,plot3(x1,y1,z1),plot3(x2,y2,z2),hold off.



2、plot3, mesh, surf均为画空间曲面的命令。



3、x=linspace(-1,1,10); y=0:0.1:1; [X,Y]=meshgrid(x,y);则size(Y,2)的输出为



1.5 M文件随堂测验

1、设有一个函数M文件fun.m function f=fun(a,b) f=a^2+b^2; end 下列命令执行后,在工作空间里的变量为 >>clear >>c=fun(2,3)
    A、c
    B、a,b,c
    C、f
    D、f,c



2、M文件有两种,一种是脚本M文件,另一种是函数M文件。脚本M文件可以直接运行,而函数M文件只能调用。



3、当函数M文件的文件名与函数名不同的时候,调用该函数时用文件名而不用函数名。



1.6 循环与分支选择结构随堂测验

1、程序一 for a=10:-2:1 a end 程序二 for a=[10;8;6;4;2] a end 以下描述正确的是( )
    A、程序一循环5次,程序二循环5次
    B、程序一循环1次,程序二循环1次
    C、程序一循环5次,程序二循环1次
    D、程序一循环1次,程序二循环5次



2、程序一 k=5; While k<=5 k=k-1 end 程序二 k=5; while k k=k-1 end 以下描述正确的是( )
    A、程序一循环5次,程序二无限循环
    B、程序一循环无限循环,程序二无限循环
    C、程序一循环5次,程序二循环5次
    D、程序一无限循环,程序二循环5次



3、正确的条件语句有( )
    A、if 0<=x<10
    B、if 0<=x & x<10
    C、if 0<=x or x<10
    D、if 0<=x | x<10



单元测验(MATLAB软件入门)

1、清空 MATLAB 工作空间内所有变量的命令是
    A、clc
    B、clf
    C、clear
    D、cls



2、当在命令行窗口执行命令时,如果不想立即在命令行窗口中输出结果,可以在命令后加上( )。
    A、,
    B、;
    C、...
    D、直接回车



3、如果x=1: 2 : 10,则x(1)和x(5)分别是( )
    A、1,10
    B、1,9
    C、2,10
    D、2,9



4、已知a为3×5矩阵,则执行完a(:,[2,4])=[]后,a为
    A、3×2矩阵
    B、3×3矩阵
    C、2×3矩阵
    D、2×2矩阵



5、设A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9],则A(6)=( )。
    A、9
    B、8
    C、7
    D、6



6、floor(-3.6)的结果为ans=( )
    A、-3
    B、-4
    C、3
    D、4



7、x=0:0.1:1; y=linspace(-1,1,20); [X,Y]=meshgrid(x,y);则size(X)的第2输出为
    A、20
    B、11
    C、10
    D、21



8、下列变量名中哪些是合法的
    A、v2.3
    B、v3_1
    C、wei-2a
    D、profit



9、下列说法正确的有
    A、当函数文件名与函数名不相同时,MATLAB将忽略函数名,调用时使用文件名。
    B、plot3是绘制空间曲线的命令,surf和mesh是绘制空间曲面的命令。
    C、建立矩阵时,同一行的元素之间用";"分隔。
    D、(0:2:10)'与[0:2:10]'相等。



10、下列条件语句正确的有
    A、if x=3|y>2
    B、if x>=5 & x<8
    C、if 0<=x<=10
    D、if x==4|x<6



11、下列文件名中( )是合法的
    A、end
    B、char_1
    C、x*y
    D、xyf3



12、在MATLAB里,10阶单位矩阵可以很简单地表示为
    A、ones(10,10)
    B、ones(10)
    C、eye(10,10)
    D、eye(10)



13、使用语句( )可以建立[0,pi]之间的等差数组。
    A、x=linspace(0,pi,6)
    B、x=linspace(0,6,pi)
    C、x=0:pi/5:pi
    D、x=0:pi:0.1



14、MATLAB 进行数值计算精度与其命令窗口中的数值显示精度相同。



15、输入二维数值数组时,需要用到逗号和分号,它们可以在中文状态下输入



16、在当前文件夹和搜索路径中都有文件ex1.m,在命令行窗口输入ex1时,则执行的文件是当前文件夹中的ex1.m



17、sin(pi/2)与sind(90)的值相等。



18、表达式~(12==1)与表达式~12==1的值不相等



19、执行colorbar命令后,在图形右边会增加一个色条。 可用colormap命令来重新设置颜色。



20、在调用函数或运行命令时,需注意标准函数名以及命令名里的字母是大写,还是小写,大小写是有区别的。



21、在MATLAB里,10阶单位矩阵可以很简单地表示为



22、使用语句x=linspace(0,pi,6)生成的是( )个元素的向量。



23、floor(-3.6)的结果为ans=( )



24、x=0:0.1:1; y=linspace(-1,1,20); [X,Y]=meshgrid(x,y);则size(Y)的第1输出为



MATLAB软件入门实验

1、请给出绘制图1中右图的圆、折线束及其包络线(心形线)的步骤及其实现原理。给出绘制该图的MATLAB程序及其运行结果(图形)。 图1. 折线束的包络——心形线的绘制过程 例如,画图的初略步骤可以是这样 a) 画一个基圆C,并在C的周界上画一个点O。 b) 在C上选取另一个点P,画一条线在P点与C相切。 c) 标出切线上的一个点Q使PQ与OQ垂直。 d) 对圆C上的若干点重复b),c)。 e) 将所有的点Q依次用直线段连接起来。



MATLAB软件入门实验提示

1、 如图所示,设基圆C是以点A(1,0)为圆心,1为半径的圆,则圆C的参数方程为 在圆C上任取一点P:(cos(t)+1, sin(t)),过P点作圆C的切线Lp, 则Lp的斜率为 因此切线Lp的方程为 (1) 过原点O(0,0)且与直线Lp垂直的直线Lq的斜率为 tan(t), 从而直线Lq的方程为 (2) (1)(2)联立可得Lp与Lq的交点Q的坐标(x,y)为 (3) 当取t为区间[0,2]之间的30个等间隔数,代入(3)式,即可得到心形线上的30个点的坐标,用plot命令即可做出心形线。 请问上述思路是否正确?你有其他的推导Q点坐标的方法吗?



第2讲 数学建模初步

2.1 数学建模引例随堂测验

1、在本节包汤圆问题的整个建模过程,包括了如下几个步骤 (1) 找出问题涉及的主要因素(变量),重新梳理问题使之更明确 (2) 作出简化、合理的假设 (3) 用数学的语言来描述问题 (4) 用几何的知识解决问题 (5) 模型应用



2、在本节包汤圆问题涉及到的主要因素有:大小汤圆的个数、每个汤圆面皮的大小、馅的大小、大小汤圆面皮的半径



3、为使问题简化作出了如下假设: (1) 面皮厚度一样 (2) 汤圆形状一样 (3) 汤圆均为球形



4、引入数学语言(体积和表面积)来表示现实对象(馅的多少和皮的大小),于是问题归结为一个数学问题:当m个小立体的总表面积与M个大立体的总表面积相同时,比较二者的总体积。



5、在本节的包汤圆问题中,若100个汤圆包1公斤馅,则25个汤圆包多少公斤馅?



2.2 Malthus模型随堂测验

1、人口数量与下列因素都有关,人口基数、出生率、死亡率、年龄结构、性别比例、医疗水平、工农业生产水平、环境、生育政策等等。



2、Malthus模型只考虑了人口基数、出生率和死亡率这几个因素,而且假设人口增长率(出生率-死亡率)为常数。



3、人口是按指数规律无限增长的。



4、在malthus人口模型中人口数量有上限



2.3 Logistic模型随堂测验

1、要研究人口的老龄化问题,可以采用如下人口模型来分析
    A、Malthus模型
    B、Logistic模型
    C、Leslie差分方程模型
    D、Verhulst偏微分方程模型



2、Logistic模型考虑了人口基数、出生率和死亡率、资源、环境这些因素,而且假设人口增长率(出生率-死亡率)为人口数量的线性减函数。



3、Leslie差分方程模型考虑了年龄结构,是按年龄分组的人口模型,不同年龄组的出生率和死亡率不同。



4、在logistic人口模型中人口数量有上限



5、malthus模型和logistic模型的区别是假设条件的不同



2.4 数学建模概念及分类随堂测验

1、数学模型是为了一定的目的,定量描述现实对象的数学结构或数学问题,可以是公式、方程、微分方程、差分方程、规划模型等等。如牛顿第二定律:F=ma,下面的万有引力定律都是数学模型。



2、数学建模是解决现实世界中问题的全过程,从模型准备,提出假设,建立数学模型、模型求解到模型分析再到模型检验。



3、建立数学模型的方法主要有机理分析、测试分析以及两者的结合。



4、数学模型可以分为连续模型和



单元测验(数学建模初步)

1、在包汤圆问题的整个建模过程,包括了如下几个步骤 (1) 找出问题涉及的主要因素(变量),重新梳理问题使之更明确 (2) 作出简化、合理的假设 (3) 用数学的语言来描述问题 (4) 用几何的知识解决问题 (5) 模型应用



2、在包汤圆问题涉及到的主要因素有:大小汤圆的个数、每个汤圆面皮的大小、馅的大小、大小汤圆面皮的半径



3、为使问题简化作出了如下假设: (1) 面皮厚度一样 (2) 汤圆形状一样 (3) 汤圆均为球形



4、人口数量与下列因素都有关,人口基数、出生率、死亡率、年龄结构、性别比例、医疗水平、工农业生产水平、环境、生育政策等等。



5、Malthus模型只考虑了人口基数、出生率和死亡率这几个因素,而且假设人口增长率(出生率-死亡率)为常数。



6、人口是按指数规律无限增长的。



7、在malthus人口模型中人口数量有上限



8、Logistic模型考虑了人口基数、出生率和死亡率、资源、环境这些因素,而且假设人口增长率(出生率-死亡率)为人口数量的线性减函数。



9、Leslie差分方程模型考虑了年龄结构,是按年龄分组的人口模型,不同年龄组的出生率和死亡率不同。



10、在logistic人口模型中人口数量有上限



11、malthus模型和logistic模型的区别是假设条件的不同



12、数学建模是解决现实世界中问题的全过程,从模型准备,提出假设,建立数学模型、模型求解到模型分析再到模型检验。



13、建立数学模型的方法主要有机理分析、测试分析以及两者的结合。



14、在包汤圆问题中,若100个汤圆包1公斤馅,则25个汤圆包多少公斤馅?



15、数学模型可以分为连续模型和



单元实验(数学建模初步)

1、某大学生毕业多年后,准备贷款30万买房,年利率为4.365%,有两种还款方式,等额本息和等额本金两种方式,如果20年还清贷款,请你用数学建模的方法帮他分析一下两种还款方式每月需要还多少,总利息分别是多少?给出建模过程、计算程序和结果。 等额本息是指每个月还款金额(本金+利息)相同,但每个月还的本金不等,前面还的本金少利息多,后面还的本金多利息少。等额本金是指将借款平均分配到每个月去还,每月应还的本金加上剩余借款的利息即为每月的还款额度。



第3讲 方程与方程组

3.1 方程求解引例随堂测验

1、方程分为线性方程和
    A、有理方程
    B、无理方程
    C、非线性方程
    D、超越方程



2、一元5次代数方程在复数范围内有多少个根?
    A、3
    B、4
    C、5
    D、6



3.2 点迭代法随堂测验

1、对方程f(x)=0,任意迭代x=p(x)产生的序列一定会收敛。



2、由方程f(x)=0构造其迭代表达式x=p(x)是唯一的



3.3 MATLAB求解随堂测验

1、求一元三次代数方程的公式解,应该用下面的那个命令
    A、dsolve
    B、roots
    C、fsolve
    D、solve



2、求一元六次代数方程的全部根,用哪一个MATLAB命令?
    A、solve
    B、fsolve
    C、fzero
    D、roots



3、方程 最接近0点的实根为
    A、0.1055
    B、-1.5003 - 1.5470i
    C、1.4134
    D、0.2539



4、方程x=exp(x)+sin(x)有解析解



3.4 应用实例随堂测验

1、用哪一个函数能求解出放射性废物处理问题中v的数值?
    A、fsolve
    B、roots
    C、dsolve
    D、ode45



2、某公司投资2000万元建成一条生产线。投产后,在时刻t的追加成本和追加收益分别为(百万元/年), (百万元/年)。试确定该生产线在何时停产可获最大利润?
    A、3.7859
    B、4.6465
    C、5.7731
    D、6.4232



单元测验(方程与方程组)

1、求一元三次代数方程的公式解,应该用下面的那个命令
    A、dsolve
    B、roots
    C、fsolve
    D、solve



2、用哪一个函数能求解出放射性废物处理问题中v的数值?
    A、fsolve
    B、roots
    C、dsolve
    D、ode45



3、方程分为线性方程和
    A、超越方程
    B、无理方程
    C、非线性方程
    D、有理方程



4、一元5次代数方程在复数范围内有多少个根?
    A、4
    B、5
    C、6
    D、7



5、求一元六次代数方程的全部根,用哪一个MATLAB命令?
    A、solve
    B、fsolve
    C、fzero
    D、roots



6、方程 最接近0点的实根为
    A、0.1055
    B、-1.5003 - 1.5470i
    C、1.4134
    D、0.2539



7、某公司投资2000万元建成一条生产线。投产后,在时刻t的追加成本和追加收益分别为(百万元/年), (百万元/年)。试确定该生产线在何时停产可获最大利润?
    A、3.7859
    B、4.6465
    C、5.7731
    D、6.4232



8、对方程f(x)=0,任意迭代x=p(x)产生的序列一定会收敛。



9、由方程f(x)=0构造其迭代表达式x=p(x)是唯一的



10、方程x=exp(x)+sin(x)有解析解



方程与方程组实验

1、将方程x5 +5x3- 2x + 1 = 0 改写成各种等价的形式进行迭代,观察迭代是否收敛。



第4讲 微分方程

4.1 微分方程引例随堂测验

1、根据罗瑟福的放射性衰变定律,放射性物质衰变的速度与现存的放射性物质的原子数成正比,比例系数为衰变系数。若已知某放射性物质经半衰期T放射物质的原子数下降至原来的一半,试确定其衰变系数。
    A、ln2
    B、T*ln2
    C、T+ln2
    D、ln2/T



2、夏天把开有空调的室内一支读数为20℃的温度计放到室外,10分钟后读数为25.2℃,再过10分钟后读数28.52℃,试推算一下室外温度是多少?
    A、34.383
    B、35.67
    C、25.145
    D、37.336



4.2 数值求解算法随堂测验

1、微分方程数值求解的算法有:
    A、欧拉方法
    B、改进欧拉法
    C、梯形法
    D、龙格-库塔法



4.3 MATLAB求解随堂测验

1、下列微分方程当x=1.5时y的值为多少?
    A、3.0051
    B、5.7860
    C、4.0949
    D、8.3255



2、微分方程D2y-2*Dy-3*y=0,初值条件y(0)=1,Dy(0)=0,当自变量x=2时,y为多少?
    A、93
    B、100.9587
    C、45.7392
    D、33.8674



3、下面程序所解的微分方程组,对应的方程和初始条件为: (1)函数M文件 weif.m: function xdot=weif(t, x) xdot=[3*x(1)+x(3);2*x(1)+6;-3*x(2)^2+2*x(3)]; (2)脚本M文件main.m: x0=[1,2,3] ; [t,x]=ode23(‘weif’,[0,1],x0), plot(t, x’), figure(2), plot3(x( :,1),x( :,2),x( :,3)
    A、
    B、
    C、
    D、



4.4 应用实例随堂测验

1、在解法二的主程序中,如果xf=1.2时程序无法运行。



2、一起交通事故发生3个小时后,警方测得司机血液中酒精的含量是 56/100(mg/ml) 又过两个小时,含量降为40/100(mg/ml),则当事故发生时,司机违反了酒精含量的规定(不超过80/100(mg/ml))



单元测验(微分方程)

1、根据罗瑟福的放射性衰变定律,放射性物质衰变的速度与现存的放射性物质的原子数成正比,比例系数为衰变系数。若已知某放射性物质经半衰期T放射物质的原子数下降至原来的一半,试确定其衰变系数。
    A、ln2
    B、T*ln2
    C、T+ln2
    D、ln2/T



2、下列微分方程当x=1.5时y的值为多少?
    A、3.0051
    B、5.7860
    C、4.0949
    D、8.3255



3、夏天把开有空调的室内一支读数为20℃的温度计放到室外,10分钟后读数为25.2℃,再过10分钟后读数28.52℃,试推算一下室外温度是多少?
    A、34.383
    B、35.67
    C、25.145
    D、37.336



4、微分方程D2y-2*Dy-3*y=0,初值条件y(0)=1,Dy(0)=0,当自变量x=2时,y为多少?
    A、93
    B、100.9587
    C、45.7392
    D、33.8674



5、微分方程数值求解的算法有:
    A、欧拉方法
    B、改进欧拉法
    C、梯形法
    D、龙格-库塔法



6、下面程序所解的微分方程组,对应的方程和初始条件为: (1)函数M文件 weif.m: function xdot=weif(t, x) xdot=[3*x(1)+x(3);2*x(1)+6;-3*x(2)^2+2*x(3)]; (2)脚本M文件main.m: x0=[1,2,3] ; [t,x]=ode23(‘weif’,[0,1],x0), plot(t, x’), figure(2), plot3(x( :,1),x( :,2),x( :,3)
    A、
    B、
    C、
    D、



7、在4.4应用实例,解法二的主程序中,如果xf=1.2时程序无法运行。



8、一起交通事故发生3个小时后,警方测得司机血液中酒精的含量是 56/100(mg/ml) 又过两个小时,含量降为40/100(mg/ml),则当事故发生时,司机违反了酒精含量的规定(不超过80/100(mg/ml))



第5讲 插值与拟合

5.1 一维插值随堂测验

1、已知函数f(x)在n个不同的点x1,…,xn处的函数值为y1,…,yn, 则,最高可以确定一个几次多项式?
    A、n次多项式
    B、n-1次多项式
    C、n+1次多项式
    D、无法确定



2、以下不是拉格朗日插值多项式的优点的是( )
    A、整个节点构成的区间上具有一个解析表达式,便于再次开发利用
    B、插值计算得到的函数曲线光滑
    C、误差估计有确定表达式
    D、插值结果收敛性有保证



3、以下是三次样条插值函数缺点的是:( )
    A、插值曲线函数不光滑
    B、插值计算结果误差计算困难
    C、插值计算结果收敛性不能保证
    D、计算复杂,主要用于理论计算



4、分段线性插值的优点是( )
    A、插值计算误差估计有确定表达式
    B、插值计算得到的函数曲线光滑
    C、插值计算结果收敛性有保证
    D、在整个节点构成的区间上具有一个解析表达式,便于再次开发利用



5、通过点(x0,y0),(x1,y1)的拉格朗日插值基函数L0(x0),L1(x1)满足( )
    A、L0(x0)=0,L1(x1)=0
    B、L0(x0)=0,L1(x1)=1
    C、L0(x0)=1,L1(x1)=0
    D、L0(x0)=1,L1(x1)=1



6、下列关于三次样条插值函数S(x)正确的是( )
    A、S(xi)=yi
    B、S(x)在每一个小区间[xi,xi+1]上是一个三次多项式
    C、S(x) 在边界的二阶导数为0称为自然边界条件
    D、S(x)在[x0,xn]上,二阶导数存在且连续



7、使用插值方法进行函数插值时插值节点个数n越大,插值的误差就越小



8、已知一组数据(0,1),(1,0.5),(2,0.2),x=1.5点的分段线性插值为 ( )



5.2 MATLAB插值计算随堂测验

1、MATLAB一维插值计算中函数yi=interp1(x,y,xi,'method')的method方法可以取( )
    A、'nearest'
    B、'linear'
    C、'cubic'
    D、'spline'



2、在运用Matlab进行一维插值方法计算时,xi可以取自变量x的范围之外的值进行插值计算。



3、MATLAB一维插值计算中函数yi=interp1(x,y,xi,'method')的method方法的缺省值是cubic。



4、在运用Matlab进行一维插值方法计算时,自变量x可以是非单调的。



5、当x=-1,0,1时,f(x)的值分别为0,2,1,则下列matlab程序的计算结果为( ) x0=[-1,0,1]; y0=[0,2,1]; y=interp1(x0,y0,0.5);



6、将[0,pi]10等分,在g(x)=sinx上取11个节点,用interp1函数计算x=1的三次样条插值,补充下列matlab程序。 x0=linspace(0,pi,10); y0=sin(x0); y=( );



5.3 二维插值随堂测验

1、二维插值方法中具有连续性的最简单的插值是最邻近插值。



2、双线性插值的结果与插值的顺序有关。



3、双线性插值的可以延伸到三维空间延伸即进行三线性插值。



5.4 二维插值的MATLAB实现及应用随堂测验

1、MATLAB作二维插值计算,采用网格节点数据插值命令 z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’),其中x0,y0,z0都是向量。



2、MATLAB作二维插值计算,采用散点据插值命令z=griddata(x0,y0,z0,x,y,’method’),其中x0,y0,z0都是向量。



3、MATLAB二维插值计算中函数yi=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')的method方法的缺省值是linear



4、补充下列matlab程序,用interp2函数计算点(150,150)的双三次插值。 x0=100:100:500; y0=100:100:400; z0=[636 697 624 478 450;698 712 630 478 420;680 674 598 412 400;662 626 552 334 310]; z=( );



5.5 数据拟合随堂测验

1、曲线拟合中与所有的数据点最为接近(距离之和最小)适合在什么准则下定义?
    A、棋盘距离
    B、街区距离
    C、欧式距离
    D、以上都可以



2、在进行曲线拟合函数选择时,哪些是我们常用的方法?
    A、根据已知数据描点图像确定函数形式
    B、根据机理分析得到函数形式
    C、为研究问题方便,假设函数形式
    D、根据实际工作经验确定函数形式



3、曲线拟合问题求解步骤包括:
    A、根据具体问题确定拟合多项式的次数n 和待求参数
    B、运用相关的Matlab方法进行计算,求出相应的参数
    C、写出拟合多项式 f(x)
    D、根据实际需要对问题进行适当的数学变换



4、求解问题具有随机性、不确定性的特点时,适合采用拟合方法。



5、数据拟合要求所求曲线(面)通过所给所有数据点



5.6 数据拟合的MATLAB实现随堂测验

1、Matlab中曲线拟合函数命令 a=polyfit(x,y,m)中的m是拟合函数多项式次数,没有限定范围。



2、Matlab中非线性最小二乘拟合的函数:lsqcurvefit和lsqnonlin。两个命令都要先建立M-文件fun.m,两者定义f(x)的方式也是相同的。



3、Matlab的提供了两个求非线性最小二乘拟合的函数:( )和( )



4、补充下列matlab程序,用polyfit函数进行二次多项式拟合 t=1900:10:2000; y=[76 92 106 123 132 151 179 203 227 250 281]; aa=( );



5.7 应用案例:静脉注射的给药方案随堂测验

1、补充下列matlab程序,用函数lsqnonlin 拟合y=c*(1-e^(-d*x))中的参数c,d。 1)编写M-文件 curvefun1.m function f=curvefun1(a) xdata=[3 4 5 7 9 15]; ydata=[1 2 4 6 8 10]; f=( ); %其中a(1)=c, a(2)=d 2)输入命令 a0=[1 1]; a=lsqnonlin(‘curvefun1’,x0) ; f= curvefun1(a);



2、补充下列matlab程序,用函数lsqcurvefit拟合y=c*(1-e^(-d*x))中的参数c,d。 1)编写M-文件 curvefun2.m function f=curvefun2(a,xdata) f=( ); %其中a(1)=c, a(2)=d 2)输入命令 xdata=[3 4 5 7 9 15]; ydata=[1 2 4 6 8 10]; a0=[1 1]; a=lsqcurvefit ('curvefun2',a0,xdata,ydata); f= curvefun2(a,tdata);



单元测验(插值与拟合)

1、下列关于interp1使用正确的是( )
    A、vq=interp1(x,v,’linear’,xq)
    B、vq=interp1(’linear’, x,v,xq)
    C、vq=interp1(x,v,xq,linear)
    D、vq=interp1(x,v,xq)



2、下列选项中不是interp1插值方法的是( )
    A、nearest
    B、natural
    C、spline
    D、cubic



3、以下不是拉格朗日插值多项式的优点的是( )
    A、整个节点构成的区间上具有一个解析表达式,便于再次开发利用
    B、插值计算得到的函数曲线光滑
    C、误差估计有确定表达式
    D、插值结果收敛性有保证



4、以下是三次样条插值函数缺点的是( )
    A、插值曲线函数不光滑
    B、插值计算结果误差计算困难
    C、插值计算结果收敛性不能保证
    D、计算复杂,主要用于理论计算



5、二维插值方法中具有连续性的最简单的插值是( )
    A、最邻近插值
    B、三次样条插值
    C、双线性插值
    D、双三次插值



6、二维插值函数z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)中,method的缺省值是( )
    A、nearest
    B、linear
    C、cubic
    D、spline



7、已知一组数据: x=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]; y=[1.3, 5, 8.8, 6.5, 2.4, 3.5, 2, 5.5, 9.2, 10]; z=1.6401, 3.202, 4.036, 5.185, 7.071, 9.068, 10.259, 12.042, 13.454, 15.620]; 用matlab计算在(4.5,4.5)的双三次插值,正确的代码为( )
    A、z1=interp2 (x,y,z,4.5,4.5,'cubic')
    B、z1=griddata(x,y,z,4.5,4.5)
    C、z1=griddata(x,y,z,4.5,4.5,'cubic')
    D、z1=interp2 (x,y,z,4.5,4.5)



8、已知一组数据: t=1900:10:2000; y=[76 92 106 123 132 151 179 203 227 250 281]; 用matlab进行二次多项式拟合,正确的代码为( )
    A、aa=polyfit(t,y,2);
    B、aa=polyval(t,y,2);
    C、aa=lsqcurvefit(t,y,2);
    D、aa=lsqnonlin(t,y,2);



9、在一维插值函数yi=interp1(x, y, xi, 'method')中,下列正确的是( )
    A、x可以是向量或矩阵
    B、y可以是向量或矩阵
    C、xi可以是向量或矩阵
    D、yi可以是向量或矩阵



10、二维插值函数z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)中,具有一阶连续导数(C1连续)的method是( )
    A、nearest
    B、linear
    C、cubic
    D、spline



11、二维插值函数z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)用于网格节点数据插值,下列不能作为x0,y0,z0的是( )
    A、x0=1:5; y0=1:3; z0=[82 79 84; 81 63 84; 80 61 82; 82 65 85; 84 81 86];
    B、x0=1:5; y0=1:3; z0= [82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86];
    C、[x0,y0]=meshgrid(1:10, 1:15); z0=rand(15,10);
    D、x0=rand(15,10); y0=rand(15,10); z0=rand(15,10);



12、二维插值函数z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)的被插值点x,y,可以是数量,向量和矩阵,下列说法正确的是( )
    A、如果x,y都是数量,则(x,y)表示被插值点坐标
    B、如果x,y是方向不同的向量,则表示被插值点为一组网格节点
    C、如果x,y是方向相同的向量,且x,y长度相同,则x,y表示一组被插值点坐标
    D、如果x,y是矩阵,具有相同的行数和列数,则x,y表示一组被插值点坐标



13、散点数据的插值函数z=griddata(x0,y0,z0,x,y,’method’),下列可以作为被插值点x,y的形式的是( )
    A、x=[1,2,3]; y=[1,2,3]’
    B、x=[1,2,3]; y=[1,2,3]
    C、x=[1,2,3]; y=[1,2,3,4]
    D、x=[1,2,3]; y=[1,2,3,4]’



14、在进行曲线拟合函数选择时,哪些是我们常用的方法( )
    A、根据已知数据描点图像确定函数形式
    B、根据机理分析得到函数形式
    C、根据实际工作经验确定函数形式
    D、为研究问题方便,假设函数形式



15、下述有关数据拟合正确的是( )
    A、对给定若干数据点,刻画数据点反映的一般规律
    B、要求所求曲线(面)通过所给所有数据点
    C、不要求所求曲线(面)通过所给所有数据点
    D、求解问题具有随机性、不确定性的特点时,采用拟合方法



16、下列关于多项式拟合函数a=polyfit(x,y,3)正确的是( )
    A、其数学基础是最小二乘法曲线拟合原理
    B、x,y为长度相同的向量
    C、输出a为三维数组
    D、拟合的三次多项式为a(1)*x.^3+a(2)*x.^2+a(3)*x



17、补充下列matlab程序,用函数lsqnonlin 拟合y=c*(1-e^(-d*x))中的参数c,d。 1)编写M-文件 curvefun1.m function f=curvefun1(a) xdata=[3 4 5 7 9 15]; ydata=[1 2 4 6 8 10]; f=( ); %其中a(1)=c, a(2)=d 2)输入命令 a0=[1 1]; a=lsqnonlin(‘curvefun1’,x0) ; f= curvefun1(a);



18、补充下列matlab程序,用函数lsqcurvefit拟合y=c*(1-e^(-d*x))中的参数c,d。 1)编写M-文件 curvefun2.m function f=curvefun2(a,xdata) f=( ); %其中a(1)=c, a(2)=d 2)输入命令 xdata=[3 4 5 7 9 15]; ydata=[1 2 4 6 8 10]; a0=[1 1]; a=lsqcurvefit ('curvefun2',a0,xdata,ydata); f= curvefun2(a,tdata);



插值与拟合实验

1、在某山峰测得一些点(x,y)处的高程z(米)由表1给出,如何作出该山峰的地形图和等高线图,给出相应的MATLAB程序。



2、某地区有优质细纱埋在地下,某公司拟在此采沙。表2给出了横向、纵向每隔50米的沙层高度数据,这些数据都是相对于选定基点的高度(米),最上面的数字是覆盖层表面的标高,中间的数字是沙层顶部的标高,最下面的数字是沙层底部的标高。如何作出整个矩形区域[0,350]X[0,100]内沙层顶部和底部的曲面图和等高线图,如何估计整个矩形区域[0,350]X[0,100]内的含沙量,要求进行分析并编写相应的MATLAB程序。 表2 含沙情况的钻探数据



3、大气压强p(单位:pa)随高度x(单位:m)变化的理论公式 为p=1.0332exp[-(x+500)/7756]。为了验证这一公式,测得某地大气压强随高度变化的一组数据如下表,写出验证过程及其MATLAB程序。



4、某货运公司为其所有卡车都配备了接收全球定位系统GPS信息的接收器,以此来确定卡车的位置。该系统约有30颗绕地球运行的卫星,每隔几秒钟,每颗卫星都同步地发出表明其准确位置及时间的信号。卡车上的接收器接听其中4颗卫星的信号,根据信号发出和到达的时间就能计算出卡车到卫星的距离(时间乘信号传播速度即光速)。假设4颗卫星的位置分别为(ai, bi, ci)(i=1,2,3,4),卡车到这4颗卫星的距离分别为d1,d2,d3,d4.如何确定卡车的位置(x, y, z). 建立数学模型并给出求解模型的MATLAB程序。



第6讲 数学规划

6.1 数学规划概述随堂测验

1、建立数学规划问题模型的三个要素是什么?



2、常见的分类包括根据变量的连续和离散可以分成______________问题;根据目标函数或约束条件的线性和非线性可以分成______________问题;根据目标的数量可以分成______________问题。



6.2 线性规划模型及其MATLAB求解随堂测验

1、MATLAB中用来求解线性规划问题的命令是__________。这个命令的输出包括_____和_____。



2、使用liprog求解线性规划问题之前,应该将你要求解的问题写出标准型。完整的输入参数包括价格向量、不等式约束矩阵和向量、等式约束矩阵和向量、下界向量和上界向量等,目标函数。目标函数为求______问题,不等式约束一定是有____的形式。



6.3 非线性规划模型及其MATLAB求解随堂测验

1、和非线性规划一样,线性规划也可以分为无约束线性规划和约束线性规划问题两类。



2、命令fmincon可以求解约束非线性规划问题,如果问题包含非线性的等式和不等式约束,可以将目标函数、非线性等式约束和非线性不等式约束保存在一个m文件里面,并通过fmincon的第一个输入参数进行调用。



3、命令[x,fval]=fmincon(‘fun’,x0,A,b,Aeq,beq)可以求解一个只含线性约束的非线性规划问题,选择不同的初始点的值x0,得到的最终答案可能是不一样的。



6.4 整数规划模型及其MATLAB求解随堂测验

1、命令perms(1:4)的输出是( )
    A、一个数
    B、16*4的矩阵
    C、24*4的矩阵
    D、4*24的矩阵



2、intlinprog可以用来求解混合线性规划问题,其中参数intcon就是用来指定哪些变量是连续性或者离散型的。



3、在我们卫星信号传输的例子中,通过引入传输模式的概念,将问题转化成为满足一系列等式约束的整数规划问题。本问题中决策变量的个数和等式约束的个数分别是_____和_____。



6.5 多目标规划模型及其MATLAB求解随堂测验

1、在证券投资组合问题中,风险可以有不同的定义,只要能够度量随机变量的波动情况就可以。



2、当前主要的求解器都是针对单目标优化问题而设计的,因此,对于多目标规划问题,需要通过适当的方式先转化成为单目标规划问题。但是这些转化实际上都不是等价的,也就是说,原问题的解并不等于新问题的解。



3、Quadprog是专门用于求解二次规划的命令,目标函数是一个二次函数,约束条件可以是线性的也可以是二次的。



单元测验(数学规划)

1、线性规划问题一定包含线性的约束条件。



2、非线性规划问题一定包括非线性的约束条件。



3、和单目标规划一样,多目标规划问题给出的解是可行集中使得所有目标达到最佳的点。



4、在运输问题的案例中,决策变量的个数等于基地数m乘以超市数n,也就是mn个。所以当基地和超市数量非常大时,问题的规模就很大,产生相应的系数矩阵最好使用循环实现。



5、在饲料配比问题中,将原来的不等式约束左右两边同时乘以-1并改变不等号之后,得到的问题完成一样,完全是多余的过程。



6、在拟合问题的例子中,目标函数使用norm也就是向量的范数得到,也可以使用一个for循环将表达式计算出来。



7、拟合问题的例子中,有时候有多个参数需要拟合,并且这些参数满足一定的条件,这时可以建立一个约束规划问题,但是目标函数仍然使用相同的形式就可以。



8、电路板的设计中,决策变量是一系列的非负实数。



9、背包问题中intcon用来确定哪些变量是整数变量。如果这八个变量中第2、4、6和8这几个变量是整数变量,只要定义intcon=2:2:8即可。



10、在卫星通信的例子中,引入合理的传输模式是建立这个数学规划模型的关键步骤。对于有100个发射站和100个接受站的问题,类似的使用这个置换矩阵并且建立等式约束就可以进行求解。



11、数独问题的模型中,给出的模型还应该将提示的变量限定下来,比如第一行第二列的数字填的是5,只要在约束条件中限定x(1,2,5)=1就可以。



12、对于数独问题,约束集应该只有一个单点,所以随便选用什么目标函数得到的最优解都是一样的。



13、证券投资组合问题的数学模型是一个双目标规划问题,通过将收益或者风险放入约束,得到的两个问题,前者是线性规划,后者是二次规划。



14、证券投资组合问题的数学模型是一个双目标规划问题,通过线性加权得到一个二次规划问题。



15、整数规划问题的求解命令intlinprog要求所有决策变量都是整数。



数学规划实验

1、随着电话银行等业务的开展,香港汇丰银行在美国的服务中心需要雇佣一批话务员处理相关业务。通过对以往数据的分析,发现一天中不同的时段打进电话的数量是不同的,通过估计从上午9时到下午5时每个小时的话务员需要量分别是10,12,14,16,18,17,15和10人。话务员可以使用全职雇员和临时雇员,全职雇员的薪水是每天120美元,临时雇员是每小时10美元。全职雇员从上午9时工作到下午5时,但中间有一个小时的休息时间。一般地,一半的雇员在11时开始休息,一半的雇员在12时休息。临时雇员每次是工作连续的四小时,中间没有休息时间。公司可用的全职雇员不超过12人。同时要求一半以上的工作由全职雇员完成。试给出一个人员的雇佣方案,使得公司所支付的薪水总数最少。



第7讲* 线性回归

7.1 引例随堂测验

1、黑箱问题是指系统内部运行机理不清楚时,采用数学模型和回归方法构建系统运行机理的问题。



2、回归分析只能建立变量之间的线性函数关系。



3、线性回归中观测到的变量对结果有贡献,其他没有观测到的变量对结果没有贡献



7.2 一元线性回归随堂测验

1、线性回归的观测数据来自一系列相互独立的实验观测。



2、最小二乘估计实际上是在确定一条经过所有样本点的直线的位置。



3、观测数据来源于系统内在的规律性,通过线性回归可以重构系统内在的数据生成过程。



4、数据生成过程中,扰动项一定是正态分布的随机变量 - 未答复



7.3 线性回归的统计推断随堂测验

1、只要收集到足够数据,就能建立变量之间的线性关系。



2、线性回归模型的显著性检验,就是为了判断变量之间是否存在显著的线性关系。



3、收集到相关数据后,可以通过散点图判断变量之间是否存在线性关系



7.4 多元线性回归和MATLAB实现随堂测验

1、多元线性回归中,所有可能影响到输出变量的因素都应该放在模型当中。



2、MatLab输入观测值Y是一个列向量,对应的输入值X是一个数据矩阵,由各个解释变量在每次观测时的取值构成。



3、F统计量的p值越大,表明模型越显著



4、线性回归的判定系数越大,表示模型线性关系越显著。



7.5 线性模型诊断随堂测验

1、线性回归模型中,要求输入变量X的各列之间线性无关。



2、线性回归模型中,要求扰动项在各次观测间相互独立。



3、时间序列数据,往往会表现出前后相关的情况,导致数据序列自相关。



单元测验(线性回归)

1、MatLab只能处理线性回归问题,不能处理非线性回归问题。



2、回归分析是用来研究变量之间的( )关系。 提示:A 线性; B 函数;C 等价;D 一般。



3、在多元线性回归分析中,自变量间呈现线性关系的现象称为( ) 提示: A 因果关系;B 共线性;C 自相关;D 异方差



4、MATLAB工具箱中进行多元线性回归分析的命令为 ( ) 提示:A regress(); B normfit(); C nonlinearfit(); D contour()



5、MATLAB工具箱中进行逐步回归分析的命令为() 提示: A stepwise; B regress; C normfit; D sort



6、MATLAB工具箱中绘制散点图的命令为( ) 提示: A figure; B hist; C plot; D mesh



7、某地区3~9岁男童的身高与年龄的回归直线方程为 y=7.19x+73.93(cm),则据此可以预测这个孩子10岁时的身高为( ) 提示: A 145.83; B 165.32; C 132.69; D 143.69



线性回归实验

1、综合实验指导:机动车尾气排放 根据附件提供的数据和问题,自己完成模型建立、模型计算、模型解释和模型修正等内容。



第8讲* 图论算法

8.1 图的模型随堂测验

1、下列哪些事物及其关系可以用图来描述。
    A、地铁站点及其连线
    B、万维网的站点及其链接
    C、某群体的成员及其好友关系
    D、动植物及其“吃”与“被吃”的关系



2、下列哪些事物及其关系可以用有向图来描述。
    A、学校教职工及其上、下级关系
    B、某群体的成员及其好友关系
    C、家族成员及其父子关系
    D、排课表时课程及其相互冲突关系



3、无向图中边的端点地位是平等的、边是无序点对。而有向图中边的端点的地位不平等,边是有序点对,顺序不可以交换。



4、如果两顶点之间有边相连,则两顶点是相邻的。如果两边有公共端点,则两边是相邻的。



5、如果一个顶点是某一条边的端点,则这个顶点与该条边相邻。



8.2 最小生成树算法随堂测验

1、树都有下列哪些性质
    A、树中任意两点之间的路径唯一
    B、树中没有圈
    C、树的顶点数比其边数少1
    D、树的边数等于其顶点数减1。



2、下列哪些说法正确
    A、连通图G的生成树T是G的子图,且T的顶点集等于G的顶点集。
    B、连通图G有n个顶点,则G的生成树的边数为n-1。
    C、在树T中任意去掉一条边e后,得到的图T-e不连通。
    D、连通图T的生成树唯一.



3、求最小生成树的Kruskal算法是一种破圈法。



4、Kruskal算法是求加权连通图最小生成树的精确算法。



5、分别属于两棵树的两顶点之间添加一条边得到的图可能包含圈。



8.3 最短路径算法随堂测验

1、下列关于Dijkstra算法的哪些说法正确
    A、Dijkstra算法是求加权图G中从某固定起点到其余各点最短路径的有效算法;
    B、Dijkstra算法可用于求解无向图、有向图和混合图的最短路径问题;
    C、Dijkstra算法的时间复杂度为O(n^2),其中n为顶点数;
    D、Dijkstra算法对边权无要求。



2、下列关于带权邻接矩阵的哪些说法正确
    A、加权图G的带权邻接矩阵的对角线元素为0;
    B、无向图的带权邻接矩阵为对称阵;
    C、若在有向图G中没有有向边(vi,vj),则G的带权邻接矩阵的i行j列元素为无穷大;
    D、有向图G的带权邻接矩阵为反对称阵。



3、如果加权图G中无负权,则最短路径的任意子路径都是最短路径。



4、顶点v的标记l(v)记录的是从起点v0到v的当前最短路径长度。



5、顶点v的父亲点f(v)记录的是从起点v0到v的当前最短路径上v的前一个顶点。



8.4 应用案例随堂测验

1、在“人狼羊菜渡河问题”中,建立图的模型包括了以下哪些要素
    A、分析南岸状态
    B、顶点集的构成
    C、如何连边
    D、将原问题转化为图论问题



2、在“最短运输路线问题”中,建立图的模型包括了以下哪些要素
    A、顶点集的构成
    B、有向边、无向边的构成
    C、边权如何定义
    D、将原问题转化为图论问题



3、求最短路径问题的MATLAB内部函数为



单元测验(图论算法)

1、当图中所有边的权都 时,最短路径上的子路径也是最短路径。
    A、大于-1。
    B、非负。
    C、可以为负数。
    D、小于0.



2、10个顶点的完备图的不同生成树共有
    A、一亿棵
    B、10万棵
    C、1万棵
    D、都不对



3、下列哪些事物及其关系可以用图来描述。
    A、地铁站点及其连线;
    B、万维网的站点及其链接;
    C、某群体的成员及其好友关系;
    D、动植物及其“吃”与“被吃”的关系.



4、下列哪些事物及其关系可以用有向图来描述。
    A、学校教职工及其上、下级关系;
    B、某群体的成员及其好友关系;
    C、家族成员及其父子关系;
    D、排课表时课程及其相互冲突关系.



5、树都有下列哪些性质
    A、树中任意两点之间的路径唯一;
    B、树中没有圈;
    C、树的顶点数比其边数少1;
    D、树的边数等于其顶点数减1。



6、下列哪些说法正确
    A、连通图G的生成树T是G的子图,且T的顶点集等于G的顶点集。
    B、连通图G有n个顶点,则G的生成树的边数为n-1.
    C、在树T中任意去掉一条边e后,得到的图T-e不连通。
    D、连通图T的生成树唯一。



7、下列关于Dijkstra算法的哪些说法正确
    A、Dijkstra算法是求加权图G中从某固定起点到其余各点最短路径的有效算法;
    B、Dijkstra算法可用于求解无向图、有向图和混合图的最短路径问题;
    C、Dijkstra算法的时间复杂度为O(n2),其中n为顶点数;
    D、Dijkstra算法对边权无要求。



8、下列关于带权邻接矩阵的哪些说法正确
    A、加权图G的带权邻接矩阵的对角线元素为0;
    B、无向图的带权邻接矩阵为对称阵;
    C、若在有向图G中没有有向边(vi,vj),则G的带权邻接矩阵的i行j列元素为无穷大;
    D、有向图G的带权邻接矩阵为反对称阵。



9、在“人狼羊菜渡河问题”中,建立图的模型包括了以下哪些要素:
    A、分析南岸状态;
    B、顶点;
    C、边;
    D、将原问题转化为图论问题.



10、在“最短运输路线问题”中,建立图的模型包括了以下哪些要素:
    A、顶点;
    B、有向边、无向边;
    C、边权;
    D、将原问题转化为图论问题



11、求最小生成树的Kruskal算法是破圈法。



12、Kruskal算法是求加权连通图最小生成树的精确算法。



13、分别属于两棵树的两顶点之间添加一条边得到的图不含圈。



14、Kruskal算法是求加权连通图最小生成树的有效算法。



15、如果加权图G中无负权,则最短路径的任意子路径都是最短路径。



16、顶点v的标记l(v)记录的是从起点v0到v的当前最短路径长度。



17、顶点v的父亲点f(v) 记录的是从起点v0到v的当前最短路径上v的前一个顶点。



18、无向图中边的端点地位是平等的、边是无序点对。而有向图中边的端点的地位不平等,边是有序点对,不可以交换。



19、如果两顶点之间有边相连,则两顶点是相邻的。如果两边有公共端点,则两边是相邻的。



20、如果一个顶点是某一条边的端点,则这个顶点与该条边相邻。



21、任何贪心算法都能求出最优解。



22、求最短路径问题的MATLAB内部函数为:



23、图中无序的顶点对,称为 边



24、5个顶点的完全图的边数为



期末论文

1、从下列5题中任选一个解答,完成一篇数学建模论文(报告) 基于GPS的车辆定位方法研究,查阅文献,了解GPS卫星定位基本原理,分析定位方法的各种误差,研究提高定位精度的方法。建立车辆定位模型,实例计算,算法测试,结果分析。 参考文献:徐绍铨等编著,GPS测量原理及应用 第3版(超星数字图书馆),武汉大学出版社,2008年。 算法研究。如何根据芯片(图中米色小方块)的照片确定芯片的数目。试设计算法来准确计算图片中米色小方块的数目,并标识出米色小方块。要求给出算法步骤及其实现程序,算法测试,算法分析,对附件中的图片标识出米色区域及米色小方块,并给出其米色小方块的数目。 大规模定制模式下多类型评价信息的生产指派问题研究,分析该问题的目标及其影响因素,查阅文献,建立大规模定制模式下满意度评价指标体系,以顾客满意度和企业满意度最大化为目标, 建立多目标生产指派优化模型,通过算例验证方法的可行性和有效性。 大数据背景下供应链企业间知识共享的激励机制研究,查阅文献并完成建模及分析。 自拟一个你感兴趣的问题,用数学实验知识分析并讨论。



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